Il matematico Tristan Buckmaster, professore al Courant Institute of Mathematical Sciences della New York University, ha accusato OpenAI di aver iniziato a lavorare su un possibile risultato relativo alle equazioni di Navier–Stokes dopo essere venuta a conoscenza di una ricerca che Buckmaster stava conducendo privatamente insieme a Levent Alpöge, matematico impiegato presso Anthropic. La vicenda riguarda una serie di risultati sul fenomeno del finite-time blow-up nelle equazioni che descrivono la dinamica dei fluidi e coinvolge sia le equazioni di Eulero tridimensionali sia una versione forzata delle Navier-Stokes. Buckmaster sostiene che il progetto con Alpöge fosse una collaborazione personale e indipendente, senza coinvolgimento istituzionale né di Anthropic né della NYU, e che durante il lavoro i due abbiano utilizzato intensivamente modelli linguistici di grandi dimensioni come strumenti di supporto alla ricerca matematica.
Buckmaster e Alpöge avrebbero ottenuto nuovi risultati di blow-up in tempo finito per problemi collegati alle equazioni di Eulero tridimensionali incomprimibili, sviluppando un approccio collegato al programma di ricerca avviato da Luis Caffarelli Córdoba e Diego Martínez-Zoroa. Il lavoro non equivale a una soluzione del Millennium Prize Problem delle Navier-Stokes, che rimane una questione separata e molto più ampia, ma secondo Buckmaster le tecniche utilizzate potrebbero aprire una strada verso il problema viscoso. Anche Terence Tao ha osservato pubblicamente che non sembrano esserci ostacoli concettuali evidenti a un’estensione dei metodi verso le Navier–Stokes, pur sottolineando l’esistenza di enormi difficoltà tecniche ancora da superare.
La controversia sarebbe iniziata dopo la diffusione, all’inizio di settembre 2026, di indiscrezioni secondo cui Anthropic avrebbe ottenuto un importante risultato sulle Navier-Stokes. Buckmaster, temendo che queste voci fossero collegate alla propria collaborazione con Alpöge, afferma di aver contattato direttamente un matematico affiliato a OpenAI per chiarire che il progetto non apparteneva ad Anthropic e non era sostenuto ufficialmente da alcuna istituzione. Secondo il suo resoconto, nei giorni successivi OpenAI gli avrebbe comunicato che un proprio modello interno aveva prodotto una dimostrazione di circa 100 pagine relativa al blow-up in tempo finito delle equazioni di Navier-Stokes forzate con forcing regolare. Buckmaster sostiene inoltre che l’approccio seguito fosse molto vicino alla particolare linea di ricerca scelta da lui e Alpöge, una direzione che, a suo giudizio, pochissimi ricercatori stavano esplorando in quel momento.
Un elemento centrale delle accuse riguarda la tempistica. Buckmaster afferma di aver chiesto quando fosse stato avviato il lavoro interno di OpenAI e sostiene che, dopo ulteriori domande, gli sarebbe stato riferito che il primo prompt dedicato specificamente al problema era stato inviato soltanto dopo che informazioni sulla sua ricerca con Alpöge erano già arrivate all’azienda. Secondo il matematico, questa sequenza temporale renderebbe difficile considerare completamente indipendente la scelta della particolare formulazione matematica affrontata dal team di OpenAI. Non esistono però al momento prove pubbliche che dimostrino che OpenAI abbia utilizzato direttamente bozze private, conversazioni o materiale di ricerca dei due matematici per sviluppare il proprio risultato, e Buckmaster stesso ha distinto questa possibilità dalle circostanze che afferma di poter documentare direttamente.
Buckmaster sostiene inoltre di aver avuto due conversazioni con Sébastien Bubeck, ricercatore di OpenAI, durante le quali sarebbero state discusse possibili modalità di pubblicazione dei risultati. Secondo il suo resoconto, una proposta prevedeva che Buckmaster e Alpöge pubblicassero prima il proprio lavoro sulle equazioni di Eulero e che OpenAI rendesse pubblico il risultato sulle Navier-Stokes il giorno successivo. Una seconda possibilità avrebbe previsto che Buckmaster firmasse personalmente un lavoro dedicato al risultato sulle Navier–Stokes, riconoscendo esplicitamente che la dimostrazione era stata prodotta da un modello interno di OpenAI. Buckmaster afferma che Bubeck avrebbe insistito affinché Alpöge non comparisse tra gli autori di quest’ultimo lavoro, facendo riferimento al fatto che il matematico lavora per Anthropic.
Secondo Buckmaster, il confronto sarebbe diventato particolarmente teso quando lui avrebbe rifiutato di escludere Alpöge e manifestato l’intenzione di rendere pubblica la vicenda. Il matematico sostiene che durante una delle conversazioni gli sarebbe stato chiesto perché volesse compromettere la propria carriera rendendo pubbliche le accuse. Sébastien Bubeck ha respinto pubblicamente la ricostruzione di Buckmaster, definendo false e infiammatorie le affermazioni secondo cui OpenAI avrebbe cercato di appropriarsi del credito scientifico o esercitato pressioni improprie. La disputa riguarda quindi non soltanto l’origine del possibile risultato matematico, ma anche la gestione dell’autorship, la tempistica delle ricerche e il ruolo dei modelli AI nei processi di scoperta scientifica.
Resta inoltre da chiarire la natura del risultato che OpenAI avrebbe ottenuto internamente. Buckmaster afferma che gli sarebbe stata descritta una dimostrazione di circa 100 pagine del blow-up per una versione forzata delle Navier-Stokes con forcing liscio, collegata alle formulazioni indicate come opzioni C e D nella descrizione del problema elaborata da Charles Fefferman per il Clay Mathematics Institute. Un risultato di questo tipo sarebbe matematicamente rilevante, ma non corrisponderebbe automaticamente alla soluzione completa del Millennium Prize Problem, che richiede di risolvere la questione della regolarità globale o dell’esistenza di singolarità per le equazioni tridimensionali incomprimibili nelle condizioni definite dal problema ufficiale. La presunta dimostrazione interna di OpenAI non è stata resa pubblica né sottoposta, al momento, a una verifica indipendente.
La questione si inserisce in una fase nella quale i modelli di intelligenza artificiale vengono utilizzati sempre più spesso come strumenti attivi nella ricerca matematica. Buckmaster e Alpöge avrebbero impiegato LLM durante lo sviluppo delle proprie dimostrazioni per verificare passaggi, esplorare tecniche e accelerare la formalizzazione delle idee, mentre OpenAI sta lavorando esplicitamente su modelli di ragionamento destinati anche alla matematica avanzata. Lo stesso Mark Chen di OpenAI aveva indicato le Navier–Stokes come esempio di problema nel quale un risultato verificabile rappresenterebbe una dimostrazione particolarmente chiara delle capacità di ragionamento scientifico dei modelli. La vicenda rimane però aperta: i risultati di Buckmaster e Alpöge sulle equazioni correlate possono essere esaminati dalla comunità matematica, mentre la presunta dimostrazione di OpenAI sulle Navier-Stokes forzate resta, per ora, un risultato descritto privatamente e non verificabile dall’esterno.
Questo articolo è stato redatto con il supporto di strumenti di intelligenza artificiale (AI)