OpenAI ha reso pubblica una raccolta di 722 manoscritti matematici prodotti da un proprio modello frontier interno non ancora disponibile agli utenti, organizzando i risultati in 372 famiglie e affiancando ai lavori scientifici una serie di formalizzazioni in Lean e sintesi abbreviate del reasoning utilizzato dal sistema. Il materiale è stato pubblicato nel repository openai/math con licenza Apache 2.0 e deriva da valutazioni condotte durante lo sviluppo del modello su problemi di ricerca matematica ancora aperti. La decisione di ampliare questo tipo di test è arrivata dopo che i benchmark matematici precedentemente utilizzati da OpenAI avevano cominciato a saturarsi, rendendo necessario sottoporre il sistema a problemi più avanzati e meno facilmente risolvibili attraverso le normali batterie di valutazione. Nel corso dell’esperimento il modello ha ricevuto circa 4.000 problemi e OpenAI stima che il risultato medio successivamente pubblicato abbia richiesto una quantità di calcolo equivalente a circa tre ore di reasoning di ChatGPT Pro.
I 722 manoscritti non corrispondono necessariamente ad altrettanti risultati completamente indipendenti. Il repository li raggruppa in 372 famiglie, ciascuna delle quali può comprendere un risultato principale, argomentazioni complementari, conseguenze matematiche, dimostrazioni alternative o altri lavori strettamente collegati. Le famiglie sono inoltre classificate per disciplina matematica. La directory dedicata ai preprint contiene i PDF, i file sorgenti e le istruzioni specifiche per la compilazione e per la citazione dei singoli lavori, mentre ogni directory include anche un blocco BibTeX. Una libreria Lean separata raccoglie le formalizzazioni disponibili e un apposito catalogo collega le prove formalizzate ai manoscritti corrispondenti specificando le configurazioni necessarie per verificarle. OpenAI utilizza Lean perché permette di trasformare una dimostrazione matematica in una rappresentazione formale controllabile automaticamente da un proof checker, riducendo la dipendenza da una verifica esclusivamente umana del testo generato.
La raccolta contiene tuttavia lavori a differenti livelli di verifica. Molti manoscritti dispongono già di una formalizzazione Lean associata, mentre altri non sono ancora stati formalizzati, e OpenAI avverte esplicitamente che questi ultimi potrebbero contenere errori o problemi che non sono ancora stati individuati. La società prevede di correggere rapidamente eventuali anomalie e di continuare ad aggiungere formalizzazioni man mano che vengono completate. Allo stesso tempo verrà preservata l’intera cronologia pubblica delle release: correzioni e revisioni compariranno come nuove versioni senza eliminare quelle precedentemente distribuite, consentendo quindi di ricostruire come ciascun risultato sia eventualmente cambiato dopo la pubblicazione iniziale.
La grande maggioranza dei risultati è stata ottenuta mediante la stessa procedura sperimentale e con il medesimo modello interno, ma sono presenti due eccezioni dichiarate. La prima riguarda il lavoro su una regione priva di zeri per la funzione zeta di Riemann, in particolare per Re(s) > 11/12, mentre la seconda concerne una dimostrazione della congettura di Hodge per varietà abeliane CM. Nel caso del risultato relativo alla funzione zeta di Riemann, il testo finale è stato modificato da ricercatori umani per migliorarne la leggibilità. La raccolta include inoltre dieci sintesi abbreviate del reasoning del modello, pubblicate per fornire alla comunità un’indicazione più precisa del modo in cui il sistema è arrivato ad alcuni dei risultati senza divulgare integralmente i processi interni.
Le dieci sintesi coprono ambiti molto diversi della matematica. Comprendono risultati sulle correlazioni ordinarie a due punti delle funzioni moltiplicative, sull’esponente di irrazionalità di π, sulle congetture di Mahler nella versione simmetrica e generale, sulla NP-hardness ordinaria alla soglia semidefinita di base, su limiti quasipolinomiali per progressioni aritmetiche, sulla congettura di direct-finiteness di Kaplansky in caratteristica due, sulla formula di Mézard-Parisi per spin glass diluiti, sulla magnetizzazione spontanea nel ferromagnete quantistico di Heisenberg, sull’isomorfismo dei fattori dei gruppi liberi e sul sistema relativistico tridimensionale di Vlasov-Maxwell. OpenAI ha pubblicato insieme ai risultati anche stime del calcolo utilizzato e statistiche relative al numero complessivo di problemi tentati, con l’obiettivo dichiarato di rendere maggiormente interpretabile la selezione dei lavori effettivamente arrivati alla pubblicazione.
Un elemento centrale dell’iniziativa riguarda infatti il modo in cui risultati scientifici generati da modelli proprietari dovrebbero essere condivisi con la comunità. OpenAI ha lavorato con l’Advisory Group on Mathematics and Artificial Intelligence dell’Institute for Advanced Study, che il 29 settembre 2026 aveva pubblicato proprie raccomandazioni per un rilascio responsabile dopo aver raccolto più di 600 risposte dalla comunità matematica. L’Advisory Group aveva espresso una posizione critica nei confronti dei laboratori che utilizzano modelli frontier proprietari, non disponibili ai ricercatori esterni, per affrontare problemi matematici avanzati, chiedendo che questa pratica non prosegua nelle stesse modalità e stabilendo una serie di criteri molto più rigorosi per l’eventuale pubblicazione dei risultati.
Fra le raccomandazioni figura la richiesta di depositare i lavori in repository scientifici non controllati direttamente dai laboratori di AI, utilizzando identificatori persistenti e registrando in modo trasparente tutte le modifiche successive. Il gruppo invita inoltre le aziende a non trasformare la pubblicazione di risultati matematici in uno strumento di marketing per i propri modelli. Per ogni risultato dovrebbero essere resi disponibili il nome del modello utilizzato, i prompt, una sintesi della catena di ragionamento, il tempo necessario e una stima del costo computazionale, con formalizzazione delle prove ogni volta che questo sia possibile. Quando vengono pubblicati simultaneamente numerosi risultati, come nel caso di OpenAI, dovrebbe essere aggiunto un documento che li indicizzi complessivamente e che chiarisca quanti altri problemi di difficoltà confrontabile siano stati tentati senza successo e con quali criteri siano stati scelti i problemi sottoposti al modello.
L’Advisory Group chiede anche che i laboratori sostengano economicamente il lavoro necessario a trasformare risultati prodotti dall’AI in conoscenza effettivamente comprensibile dagli esseri umani. Fra le iniziative citate figurano conferenze, summer school, workshop dedicati, gruppi di lavoro di lunga durata, libri e articoli espositivi approfonditi. La scelta di quali iniziative finanziare non dovrebbe però essere controllata dalle aziende che sviluppano i modelli, ma affidata a istituzioni non profit già esistenti nella comunità scientifica. Viene inoltre raccomandato di garantire alla comunità matematica globale un accesso ampio ed equo ai modelli che siano stati resi pubblicamente disponibili. OpenAI ha dichiarato di continuare a valutare repository e piattaforme ospitate dalla comunità che possano rispettare queste indicazioni e di voler migliorare nelle future release la qualità delle citazioni, dell’esposizione matematica e della presentazione complessiva dei risultati.
Il modello che ha prodotto i 722 manoscritti è collegato anche a un risultato annunciato da OpenAI l’8 settembre 2026 relativo alle equazioni di Navier-Stokes. Il sistema aveva prodotto una dimostrazione, accompagnata da formalizzazione Lean, secondo cui un moto fluido tridimensionale inizialmente liscio governato dalle equazioni di Navier-Stokes può sviluppare una singolarità in tempo finito. OpenAI ha presentato il risultato come una soluzione del problema di esistenza e regolarità di Navier-Stokes, incluso dal Clay Mathematics Institute nel 2000 tra i sette Millennium Prize Problems, precisando però di non avere intenzione di rivendicare il premio previsto dal Clay.
OpenAI aveva descritto quel modello interno come significativamente più capace di GPT-6 Astra. Il training era iniziato il 28 agosto 2026; una valutazione dedicata ai Millennium Prize Problems era stata avviata il 1° settembre e gli agenti basati sul nuovo sistema erano arrivati al risultato su Navier-Stokes il 5 settembre. La società sta lavorando a un rilascio responsabile del modello, senza averne ancora annunciato modalità e tempistiche definitive, e ha dichiarato che finanzierà workshop, conferenze e programmi speciali dedicati alla comprensione dei risultati scientifici importanti prodotti dall’intelligenza artificiale. OpenAI prevede inoltre di continuare a modificare i propri standard di disclosure sulla base dei feedback provenienti dalla comunità scientifica.
Questo articolo è stato redatto con il supporto di strumenti di intelligenza artificiale (AI)