Una versione di ricerca di Claude non ancora resa disponibile al pubblico ha ottenuto un nuovo risultato matematico collegato all’ipotesi di Riemann, uno dei più importanti problemi irrisolti della matematica. Il modello non ha dimostrato l’ipotesi, formulata da Bernhard Riemann nel 1859, ma ha migliorato in modo sostanziale il limite inferiore noto relativo alla percentuale degli zeri non banali della funzione zeta di Riemann che si trovano sulla linea critica prevista dalla congettura. Il precedente risultato garantiva che almeno il 41,6% di questi zeri si trovasse sulla linea; il lavoro sviluppato da Claude porta la percentuale minima al 67,2%. L’incremento è particolarmente rilevante perché questo filone di ricerca era avanzato per decenni attraverso miglioramenti dell’ordine di pochi decimi di punto percentuale.
L’ipotesi di Riemann riguarda la distribuzione degli zeri non banali della funzione zeta e ha implicazioni profonde nello studio della distribuzione dei numeri primi. La congettura afferma, in particolare, che tutti questi zeri possiedano parte reale pari a un mezzo e si trovino quindi su una specifica linea verticale del piano complesso. Nessuno è ancora riuscito a dimostrarla o confutarla completamente e il Clay Mathematics Institute l’ha inclusa tra i Millennium Prize Problems, associando alla sua soluzione un premio da un milione di dollari. Il risultato ottenuto da Claude non stabilisce che tutti gli zeri soddisfino questa proprietà, ma fornisce una dimostrazione secondo cui almeno il 67,2% appartiene alla linea critica. Anthropic precisa inoltre di non aspettarsi che le tecniche utilizzate conducano direttamente a una dimostrazione completa dell’ipotesi di Riemann.
La ricerca non era stata pianificata inizialmente per produrre questo specifico risultato. Jarred Sumner, dipendente di Anthropic che non è un matematico professionista, aveva semplicemente chiesto al modello di tentare seriamente di affrontare l’ipotesi di Riemann, lasciando a Claude la scelta delle strategie matematiche. In una prima fase il sistema ha generato e sperimentato circa 650 idee, senza ottenere risultati decisivi. Dopo un nuovo tentativo, Claude ha lavorato per circa un giorno e mezzo coordinando una struttura composta da circa 60 sub-agenti e utilizzando complessivamente 31 milioni di token di output. Durante il processo sono stati eseguiti circa 2.400 comandi shell, scritte centinaia di script Python ed effettuate migliaia di verifiche numeriche sui dati già conosciuti relativi agli zeri della funzione zeta.
I sub-agenti sono stati organizzati con compiti differenti. Due hanno sviluppato le idee matematiche centrali, 13 hanno contribuito fornendo loro ulteriori proposte, 30 hanno cercato nuove strade di ricerca, altri 13 sono stati utilizzati come verificatori della correttezza degli argomenti e gli ultimi due hanno collaborato alla stesura iniziale del lavoro. Una volta individuato il risultato, altri agenti hanno riesaminato le dimostrazioni, cercato possibili controesempi e tentato di riprodurre indipendentemente la conclusione. Il sistema ha inoltre scaricato e analizzato 54 paper presenti su arXiv per verificare che lo stesso risultato non fosse già stato ottenuto in precedenza. Durante questa fase l’intervento umano di Sumner è rimasto limitato principalmente a messaggi che invitavano Claude a continuare il lavoro.
Il passaggio matematico decisivo è derivato dalla combinazione di risultati provenienti da linee di ricerca differenti. Claude ha collegato un lavoro pubblicato da Enrico Bombieri nel 2000 con studi più recenti di Siegfred Baluyot, Daniel Goldston, Ade Irma Suriajaya e Caroline Turnage-Butterbaugh, che avevano sviluppato tecniche capaci di utilizzare senza assumere preventivamente la validità dell’ipotesi di Riemann alcuni metodi introdotti da Hugh Montgomery negli anni Settanta. Da questa combinazione il modello ha ricavato un metodo per superare il precedente limite del 41,6% e ottenere il nuovo valore del 67,2%. Più precisamente, il procedimento costruisce uno spazio opportuno di funzioni dotato di una forma quadratica indotta da Weil, considerando insieme sottospazi definiti positivi associati agli zeri sulla linea critica e sottospazi definiti negativi associati a quelli esterni alla linea, per poi ricavare un vincolo sul rango della forma quadratica utilizzando informazioni sui primi e secondi momenti.
Il risultato è stato successivamente sottoposto a verifiche indipendenti rispetto al processo agentico che lo aveva prodotto. Levent Alpöge e Ralph Furman, matematici di Anthropic, hanno esaminato il lavoro per valutare la correttezza della dimostrazione e il rapporto con i risultati matematici precedenti. Anche Brian Conrey e Daniel Goldston, specialisti del settore, hanno esaminato il paper. Parallelamente Claude, insieme a Eric Easley, ha prodotto una formalizzazione della dimostrazione nel theorem prover Lean, sottoposta agli strumenti standard di validazione. La verifica formale costituisce un controllo ulteriore rispetto alle revisioni matematiche effettuate sul testo della dimostrazione.
Il risultato si inserisce in una serie di progressi recenti ottenuti dai sistemi di intelligenza artificiale su problemi matematici avanzati. Nel corso del 2026 modelli AI sono stati impiegati anche nella soluzione di diversi problemi associati a Paul Erdős, mentre OpenAI e Anthropic hanno comunicato nuovi risultati ottenuti con modelli interni su questioni matematiche precedentemente irrisolte. Il caso dell’ipotesi di Riemann è però significativo anche per il processo con cui il risultato è emerso: Claude non si è limitato a riprodurre una dimostrazione esistente, ma ha esplorato centinaia di ipotesi, coordinato autonomamente agenti con funzioni di ricerca e verifica, cercato controesempi, consultato la letteratura esistente e combinato risultati provenienti da studi differenti per arrivare a una nuova conclusione matematica.
La crescente partecipazione dei modelli AI alla produzione di nuovi risultati sta parallelamente aprendo una discussione sul loro ruolo nella ricerca matematica. Nel giugno 2026 alcuni matematici hanno espresso preoccupazione per il rischio che una produzione sempre più automatizzata possa indebolire elementi tradizionalmente centrali nella ricerca, compresa la responsabilità scientifica attribuita agli autori di un risultato. Altri studiosi, tra cui il matematico e medaglia Fields Timothy Gowers, hanno invece sottolineato che una trasformazione dei metodi attraverso cui viene prodotta nuova matematica non implica necessariamente conseguenze negative. Il risultato ottenuto da Claude rimane comunque distinto dalla soluzione dell’ipotesi di Riemann: il nuovo limite del 67,2% rappresenta un avanzamento su un problema correlato, mentre la dimostrazione che il 100% degli zeri non banali si trovi sulla linea critica resta ancora aperta.