OpenAI starebbe lavorando alla soluzione della congettura di Hodge, uno dei sette Millennium Prize Problems individuati nel 2000 dal Clay Mathematics Institute, e secondo quanto riportato si aspetterebbe di poter arrivare a un risultato in un futuro relativamente vicino. La congettura riguarda il rapporto tra geometria e algebra e, in termini generali, chiede se determinate caratteristiche geometriche di varietà definite da equazioni polinomiali possano essere rappresentate attraverso oggetti algebrici più semplici; come per gli altri problemi del Millennio, alla soluzione riconosciuta è associato un premio di un milione di dollari. Al momento non risulta però pubblicata una dimostrazione definitiva né sottoposta a verifica formale da parte della comunità matematica, per cui il lavoro viene descritto come un progetto di ricerca ancora in corso piuttosto che come una soluzione già acquisita.
L’attività sulla congettura di Hodge si inserisce nello stesso filone di ricerca con cui OpenAI avrebbe affrontato anche il problema dell’esistenza e della regolarità delle soluzioni delle equazioni di Navier-Stokes, un altro Millennium Prize Problem. In quel caso sarebbe stato utilizzato un sistema identificato internamente con il nome in codice “Doug”, descritto come una variante di un modello di pre-training di nuova generazione, e l’intero processo avrebbe richiesto investimenti dell’ordine di diversi milioni di dollari. Il problema di Navier-Stokes riguarda la possibilità di dimostrare che, in determinate condizioni, le equazioni utilizzate per descrivere il moto dei fluidi mantengano sempre soluzioni sufficientemente regolari, evitando la formazione di singolarità; anche in questo caso, tuttavia, qualsiasi risultato deve essere sottoposto a un processo di validazione matematica esterno prima di poter essere considerato una soluzione riconosciuta.
L’interesse di OpenAI per problemi matematici di questo livello sarebbe legato anche alla possibilità di utilizzare la matematica come banco di prova per sistemi di ragionamento avanzato. Matematica e software engineering condividono infatti alcune caratteristiche particolarmente adatte alla valutazione dei modelli, perché richiedono procedure logiche articolate, scomposizione dei problemi in passaggi successivi e risultati che possono essere sottoposti a controlli relativamente rigorosi o, in alcuni casi, automatizzati. Questo rende i problemi matematici complessi un ambiente utile per misurare non soltanto la capacità di produrre una risposta plausibile, ma soprattutto la continuità del ragionamento lungo catene molto estese, la coerenza interna delle dimostrazioni e la capacità del modello di correggere autonomamente errori intermedi.
Secondo alcune valutazioni riportate nell’ambito di queste ricerche, l’automazione del lavoro matematico potrebbe inoltre progredire rapidamente nei prossimi mesi, con la possibilità che una parte sempre maggiore delle attività di ricerca venga svolta da sistemi AI in modo simile a quanto sta già avvenendo nel software engineering. Questo collegamento assume particolare rilevanza anche per i programmi di ricerca sulla recursive self-improvement, o RSI, perché lo sviluppo di nuovi modelli di machine learning richiede a sua volta una quantità significativa di matematica, calcolo e ragionamento formale; se un sistema AI diventasse capace di svolgere autonomamente una parte consistente della ricerca matematica, le stesse capacità potrebbero quindi essere applicate anche a problemi di progettazione e miglioramento dei modelli. Si tratta comunque di una prospettiva ancora sperimentale e non di un processo di auto-miglioramento già dimostrato.
La capacità di affrontare problemi matematici rimasti irrisolti per decenni viene considerata anche un possibile indicatore del livello raggiunto dai modelli frontier nelle attività di ragionamento scientifico, perché una soluzione realmente nuova e verificabile richiederebbe di andare oltre la semplice ricombinazione di conoscenze già presenti nei dati di addestramento. Se sistemi di questo tipo riuscissero a produrre risultati validi su problemi come Navier-Stokes o la congettura di Hodge, le stesse tecniche di ragionamento potrebbero essere applicate anche in discipline come biologia, chimica e fisica, nelle quali la ricerca dipende spesso da strutture matematiche complesse e da lunghi processi di verifica. Anche in questi casi, però, il passaggio decisivo resterebbe la validazione indipendente dei risultati da parte degli specialisti del settore.
OpenAI starebbe infine valutando un approccio più prudente alla comunicazione di un eventuale risultato sulla congettura di Hodge, prevedendo di collaborare direttamente con la comunità matematica prima di renderlo pubblico. Questa scelta sarebbe legata anche alle discussioni nate in precedenza attorno alla presentazione dei risultati sul problema di Navier-Stokes, che avevano sollevato interrogativi sulle modalità di annuncio e sul processo di verifica delle dimostrazioni prodotte con il supporto dell’intelligenza artificiale. L’eventuale pubblicazione di una soluzione alla congettura di Hodge potrebbe quindi avvenire attraverso un percorso più tradizionale di confronto accademico e revisione, con l’obiettivo di distinguere chiaramente il risultato generato dal sistema AI dalla sua effettiva accettazione come prova matematica valida.
Questo articolo è stato redatto con il supporto di strumenti di intelligenza artificiale (AI)