DeepMind afferma che l’intelligenza artificiale ha aiutato nuove scoperte e intuizioni in matematica
DeepMind, il laboratorio di ricerca sull’intelligenza artificiale finanziato dalla società madre di Google, Alphabet, ha pubblicato oggi i risultati di una collaborazione tra esso e i matematici per applicare l’intelligenza artificiale alla scoperta di nuove intuizioni nelle aree della matematica. DeepMind afferma che la sua tecnologia AI ha aiutato a scoprire una nuova formula per una congettura precedentemente irrisolta, nonché una connessione tra diverse aree della matematica chiarita studiando la struttura dei nodi.
Gli esperimenti di DeepMind con l’intelligenza artificiale spaziano da sistemi che possono vincere a StarCraft II e vai a modelli di apprendimento automatico per consigli sulle app e ottimizzazione del raffreddamento del data center . Ma le scienze rimangono di principale interesse per DeepMind, non da ultimo a causa delle loro applicazioni commerciali. All’inizio di quest’anno, il cofondatore di DeepMind Demis Hassabis ha annunciato il lancio di Isomorphic Labs, che utilizzerà l’apprendimento automatico per identificare i trattamenti delle malattie che finora sono sfuggiti ai ricercatori. Separatamente, il laboratorio ha messo in luce il suo lavoro nei campi delle previsioni meteorologiche , della modellazione dei materiali e del calcolo dell’energia atomica .
“In DeepMind, crediamo che le tecniche di intelligenza artificiale siano già sufficienti per avere un impatto fondamentale nell’accelerare il progresso scientifico in molte discipline diverse”, ha affermato in una nota lo specialista di machine learning di DeepMind Alex Davies. “La matematica pura è un esempio di tale disciplina e speriamo che [il nostro lavoro] possa ispirare altri ricercatori a considerare il potenziale dell’IA come uno strumento utile nel campo”.
Applicare l’intelligenza artificiale alla matematica
DeepMind non è il primo ad applicare l’intelligenza artificiale alla matematica, mettendo da parte il fatto che la matematica è il fondamento di tutti i sistemi di intelligenza artificiale.
Nel 2020, il laboratorio di ricerca sull’IA supportato da Microsoft OpenAI ha introdotto GPT-f, un prover automatizzato e un assistente di prova per il linguaggio di formalizzazione Metamath . (In matematica, una “prova” si riferisce a un argomento logico che cerca di dimostrare che un’affermazione è vera.) GPT-f ha trovato nuove prove che sono state accettate in una comunità matematica, che i ricercatori hanno affermato all’epoca come un risultato storico.
Più recentemente, un gruppo di ricercatori del Technion in Israele e Google ha presentato un sistema di congettura automatizzato chiamato Ramanujan Machine, che ha fornito formule originali per costanti universali che si presentano in matematica. Una delle formule create dalla macchina può essere utilizzata per calcolare il valore di una costante chiamata numero di Catalan in modo più efficiente di qualsiasi formula scoperta dall’uomo.
Ciò che apparentemente distingue il lavoro di DeepMind, tuttavia, è la sua individuazione dell’esistenza di modelli in matematica con l’apprendimento supervisionato e la possibilità di approfondire questi modelli con le tecniche di attribuzione dell’intelligenza artificiale. L’apprendimento supervisionato è definito dall’uso di set di dati etichettati per addestrare algoritmi per classificare i dati, prevedere i risultati e altro ancora, ed è stato applicato a domini tra cui rilevamento delle frodi, previsione delle vendite e ottimizzazione dell’inventario.
In un articolo pubblicato sulla rivista Nature, DeepMind descrive come, insieme al professor Geordie Williamson dell’Università di Sydney, abbia utilizzato l’intelligenza artificiale per scoprire un nuovo approccio a una congettura di vecchia data nella teoria della rappresentazione. Sfidando il progresso per quasi 40 anni, la congettura dell’invarianza combinatoria afferma che dovrebbe esistere una relazione tra alcuni grafi orientati e polinomi. (Un grafo orientato è un insieme di vertici collegati da archi, con ogni nodo a cui è associata una direzione.) Utilizzando tecniche di apprendimento automatico, DeepMind è stato in grado di acquisire sicurezza che tale relazione esiste davvero e di ipotizzare che potrebbe essere correlata a strutture note come “intervalli diedri rotti” e “riflessi esterni”. Con questa conoscenza, il professor Williamson è stato in grado di creare un algoritmo in grado di risolvere la congettura dell’invarianza combinatoria, che DeepMind ha verificato computazionalmente in oltre 3 milioni di esempi.
“Si potrebbe immaginare che il lavoro di un matematico sia arido e stereotipato. La realtà è completamente diversa. I matematici abitano un mondo ricco di immaginazione, euristica e intuizione”, ha affermato Williamson in una nota. “Spesso trovare il modo giusto di pensare a qualcosa, anche se impreciso, è più utile di un altro lungo calcolo. È stato un affascinante viaggio interdisciplinare con i team di DeepMind e Oxford. Abbiamo visto che l’apprendimento automatico può essere utilizzato per guidare l’intuizione e, infine, per dimostrare nuovi teoremi”.
Il documento descrive anche in dettaglio il lavoro di DeepMind con il professor Marc Lackenby e il professor András Juhász dell’Università di Oxford, che ha esplorato i nodi, uno degli oggetti fondamentali di studio in topologia (cioè lo studio matematico delle proprietà che vengono preservate attraverso deformazioni, torsioni, e allungamenti). Un sistema di intelligenza artificiale addestrato da DeepMind ha rivelato che una particolare quantità algebrica – la “firma” – era direttamente correlata alla geometria di un nodo, che non era precedentemente nota o suggerita da una teoria esistente. Il laboratorio ha guidato il professor Lackenby a scoprire una nuova quantità – “pendio naturale” – e dimostrare l’esatta natura della relazione utilizzando tecniche di attribuzione dall’apprendimento automatico, stabilendo connessioni tra diversi rami della matematica.
Come osserva DeepMind, i nodi non solo mostrano i molti modi in cui una corda può essere aggrovigliata, ma hanno anche connessioni con la teoria quantistica dei campi e la geometria non euclidea. Algebra, geometria e teoria quantistica condividono tutte prospettive uniche su questi oggetti e un mistero di vecchia data è come si relazionano questi diversi rami.
Promessa di scoperta
DeepMind ritiene che il documento Nature , insieme ai documenti complementari ancora da pubblicare per ciascun risultato, dimostri l’utilità dell’apprendimento automatico come strumento per lo studio matematico. L’intelligenza artificiale eccelle nell’identificare e scoprire modelli nei dati, afferma il laboratorio, superando persino le capacità di esperti matematici umani.
“Trovare modelli è diventato ancora più importante nella matematica pura perché ora è possibile generare più dati di quanti qualsiasi matematico possa ragionevolmente aspettarsi di studiare in una vita. Alcuni oggetti di interesse, come quelli con migliaia di dimensioni, possono anche essere semplicemente troppo insondabili per ragionare direttamente. Con questi vincoli in mente, credevamo che l’IA sarebbe stata in grado di aumentare le intuizioni dei matematici in modi completamente nuovi”, ha scritto DeepMind in un post sul blog.
Simon Colton, professore di creatività computazionale della Queen Mary University, che non era coinvolto nella ricerca, ha affermato che questa è probabilmente la prima volta che le tecniche di deep learning sono state utilizzate per la scoperta matematica. Ma si è chiesto se i matematici volessero che i sistemi di apprendimento automatico assumessero la guida creativa nei progetti.
“Quando lavoravo con i matematici, era chiaro che erano felici che i sistemi di intelligenza artificiale dimostrassero cose minori come i lemmi e le condizioni secondarie, ecc., e facessero calcoli enormi come per i sistemi di computer algebra. Tuttavia, non erano contenti che un sistema di intelligenza artificiale dimostrasse risultati importanti (soprattutto se non riuscivano a capire la prova) o eseguiva l’invenzione di concetti, poiché questa era la parte creativa del lavoro che amavano di più”, ha detto Colton a VentureBeat. Via Posta Elettronica. “Con notevoli eccezioni, la stragrande maggioranza dei teoremi nella matematica pura è utile alla società quanto un dipinto di un dilettante, vale a dire, interessa solo una piccola cricca di persone. Quindi, non è fondamentale per la sicurezza per la progressione della società o per il benessere generale avere sistemi di intelligenza artificiale coinvolti nella matematica pura (come lo è per il ripiegamento delle proteine, un’altra area in cui DeepMind ha innovato).”
Tuttavia, Colton si aspetta che l’adozione più ampia di sistemi di intelligenza artificiale nella matematica pura, ammesso che avvenga, porterà a scoperte interessanti “che potrebbero essere al di là della comprensione umana”.
“Potremmo quindi trovare un limite a ciò che i matematici possono verificare e a ciò che vogliono che i sistemi di intelligenza artificiale facciano”, ha continuato. “È fantastico che DeepMind [sta] entrare in quest’area e lavorare con i migliori matematici, poiché sono sicuro che ci saranno più scoperte nella matematica pura a seguito.”
